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I post con tag "Geometria" archivio

Memorizzare le prime 200 cifre del Pi greco con un canzone

Wow   14.03.24  

Per celebrare il giorno del Pi greco, AsapSCIENCE ha composto una canzone per aiutarci a ricordare le prime 200 cifre della costante matematica che ha aperto la strada al mondo moderno.

3.14159 this is pi, followed by
2653589 circumference over di-ameter
7-9 then 323 o-m-g, can't you see?
8462643 and now we're on a spree

38 and 32 now we're blue, oh who knew!
7 thousand 9 hundred 50 and then 2
88 and 41, so much fun, now a run!
97 16939937 51 - halfway DONE

058 now don't be late, 209 where's the wine
7-4 it's on the floor, then 9-4-4-5-9
230 we gotta go, 78 we can't wait
1640628, we're almost near the end keep going

62 we're getting through, 089-9 on time
8628034 there's only a few more
8-2 then
5-3
42-11-7-0 and 67

We're done!
Was that fun?
Learning random digits so that you can brag to your friends

Are you ready for more?
We'll here's another hundred digits

98214 so many more
80865 let's all high five
13-282 well look at you
306 and your bag of tricks

6470 if you go slow
9-38-4 then you will score
4-6-0-9-5 now let's dive
505 into more pie

8 blue flying bats
Over 2 gold cats
23 shoes
172 screws

5 well dressed small dogs
Working 35 hour jobs

Oh this song
Is so absurd
Just rhyming pure random words

94081 can you taste your tongue?
28481 it just can't be done
117450 now close that door

Get those numbers in your brain
And keep them forevermore

284102
7-0 let's make a stew
1938521
105559 now our final run!

644-622
948 look at you
954-930
3819 and WOAH
The Pi Song 2.0

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La ricerca di connessioni tra la teoria dei numeri e la geometria per unificare la matematica

Geek   14.06.22  

Il programma Langlands viene spesso descritto come una sorta di grande teoria unificata della matematica, al pari della Teoria del Tutto per la fisica.
Fu proposto dal matematico Robert Langlands quando cercò di mettere in relazione i gruppi di Galois in teoria algebrica dei numeri con le forme automorfe e la teoria della rappresentazione dei gruppi algebrici su campi locali e anelli di adele.

Quanta Magazine ci porta in un viaggio attraverso i continenti della matematica per conoscere le maestose simmetrie al centro del programma Langlands, inclusa la dimostrazione con cui Andrew Wiles ha risolto l'ultimo teorema di Fermat.

In una lettera del 1967 al teorico dei numeri André Weil, un matematico trentenne di nome Robert Langlands ha delineato congetture sorprendenti che prevedevano una corrispondenza tra due oggetti provenienti da campi della matematica completamente diversi. Nasce il programma Langlands. Oggi è una delle imprese matematiche più ambiziose mai tentate. Le sue simmetrie implicano connessioni profonde, potenti e curiose tra i rami più importanti della matematica. Molti matematici concordano sul fatto che abbia il potenziale per risolvere alcuni dei problemi più difficili della matematica [...].

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La matematica dei pinguini

Geek   01.09.20  

Pochi esseri viventi possono sopravvivere alle rigide temperature dell'Antartide. I pinguini imperatore sono tra questi animali e nel corso dell'evoluzione hanno sviluppato un modo ingegnoso per tenersi al caldo, assicurando così la sopravvivenza della colonia e dei pulcini a dispetto delle tempeste di neve e dei gelidi venti polari, continuando a muoversi secondo un percorso controvento che permette a ogni singolo esemplare di non rimanere mai troppo a lungo esposto al freddo o troppo al caldo.

Quanta Magazine ha intervistato François Blanchette, professore di matematica applicata alla UC Merced, per investigare sullo schema geometrico che i pinguini imperatore seguono per garantire un'equa distribuzione di calore all'intera colonia.

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Il Pi greco e il concetto di infinito

Geek   14.03.19  
Le prime cifre decimali del Pi greco
Le prime cifre decimali del Pi greco

Nel suo libro di prossima uscita Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe, Houghton Mifflin Harcourt racconta come la costante Pi abbia aperto all'umanità la strada per familiarizzare e comprendere matematicamente il concetto di infinito.

Come proporzione, il Pi greco è stato usato fin dai tempi dei Babilonesi, ma fu il geometra greco Archimede, circa 2.300 anni fa, che per primo dimostrò come stimare rigorosamente il valore di pi. Tra i matematici del suo tempo, il concetto di infinito era tabù; Aristotele aveva cercato di bandirlo per essere troppo paradossale e logicamente infido. Nelle mani di Archimede, tuttavia, l'infinito divenne un cavallo di battaglia matematico.

Lo ha usato per scoprire l'area di un cerchio, il volume di una sfera e molte altre proprietà di forme curve che avevano messo in discussione i migliori matematici prima di lui. In ciascun caso, ha approssimato una forma curva utilizzando un gran numero di piccole linee rette o poligoni piatti. Le approssimazioni risultanti erano oggetti poligonali e sfaccettati che davano una visione fantastica delle forme originali, specialmente quando immaginava di usarne infiniti, con lati infinitesimamente piccoli nel processo.

Nel cercare di domare l'infinito Archimede ha aperto la strada al mondo moderno.

In ogni campo dello sforzo umano, dalla chirurgia plastica ricostruttiva alla simulazione dell'aria che scorre oltre l'ala di un jet, miliardi di minuscoli elementi discreti rappresentano una realtà intrinsecamente fluida e analogica. Tutto è iniziato con il calcolo di Pi. Il Pi greco rappresenta un limite matematico: un'aspirazione verso la curva perfetta, un progresso costante verso una stella irraggiungibile. Esiste, chiaro come la notte, senza una fine.

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La forma del gömböc

Geek   31.05.17  

Un gömböc

Il gömböc è un solido convesso mono-monostabile di densità uniforme che ha la proprietà di tornare da solo nella posizione stabile quando viene appoggiato in ogni altra posizione su una superficie piana perché possiede un unico punto di equilibrio stabile e un solo punto di equilibrio instabile.
Altra particolarità del gömböc è quella di non avere una forma univoca, ma di averne infinite varianti. Tuttavia è necessaria un'estrema precisione nel costruirli avendo una tolleranza dell'ordine di appena 0,1 mm per 100 mm.

Il suo nome, pronunciato gœmbœts deriva dalla parole ungherese che significa sferoidale.
L'esistenza del gömböc è stata provata nel 2006 all'Università di Tecnologia e di Economia di Budapest, grazie al lavoro di Gabor Domokos e Peter Varkonyi, 11 anni dopo l'ipotesi formulata dal matematico Vladimir Arnold.

Il guscio di molte tartarughe ha una forma simile per permettere loro di tornare agilmente in posizione eretta.

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